kuk

@kukntoast

Prof λ en lycée du 92 (maths) 🦧🏉♘

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kuk@kukntoast· 23d

Le texte parle bien de liberté d'expression. Pour dénier qu'elle la restreint, mais on est bien sur ce sujet.

Extrait de la tribune en soutien à la proposition de loi Yadan

"C’est pourquoi cette proposition de loi nous paraît nécessaire.

Elle ne vient pas clore un débat. Elle vient en fixer les limites. Elle ne restreint pas la liberté d’expression. Elle empêche qu’elle soit détournée contre ceux qu’elle est censée protéger."

https://www.lepoint.fr/debats/intellectuels-et-politiques-se-mobilisent-pour-la-loi-contre-lantisemitisme-3DDKJBEA2RC7VACNRXZLV4YBWA/

kuk@kukntoast· 29d

Un peu de contexte sur ce 92% sorti d'un sondage sur 500 juifs (ou ayant un parent Juif) : - réalisé début mars 2024, alors qu'on parlait de 30000 morts à Gaza. - la population juive vote massivement à droite. - "le sionisme fait partie intégrante de son identité" (?!)

kuk@kukntoast· Jul 13

C'est bien trop petit joueur pour les technosolutionnistes.

kuk@kukntoast· Jul 12

Mais même l'enquête, il y a beaucoup à redire : ≃1000 personnes dont 7% proche de LFI (p298), soit un échantillon de 70 personnes. Et ça prétend faire des comparaisons d'une année sur l'autre... On y lit aussi ce genre de choses :

On note toutefois, quand on prend en compte les autres caractéristiques de la personne, que la proximité avec LFI ne joue plus (voir tableau 21). Autrement dit, ce sont les traits socioculturels de cet électorat qui font la différence.

kuk@kukntoast· Jun 30

(5) Tordant le cou à l'idée de "rassemblement" qui sature le vocabulaire politique, le billet emprunte l'idée de constellation au sens de Walter Benjamin (une diversité de positions non établies par un même principe directeur) et à fabriquer une figure politique à partir de cette constellation .

Composer, c’est précisément ne pas fusionner. La construction d’un sujet collectif ne suppose pas que les différences disparaissent. Elle suppose qu’elles entrent dans un rapport nouveau où ce qui compte n’est pas leur identité mais leur capacité à produire une orientation commune. C’est ce que la notion d’hégémonie, telle que Gramsci l’avait pensée, permet de comprendre, à condition de la délester de ses ambiguïtés. L’hégémonie n’est ni la révélation d’une unité préexistante ni la pure invention d’un commun sans matière. Elle est la composition d’une constellation déjà constituée objectivement par les rapports de forces matériels. Jamais donnée, toujours à produire. Jamais stabilisée, toujours contestée. Elle ne fond pas les particularités dans une unité supérieure. Elle les fait travailler ensemble vers une visée commune sans les faire cesser d’être particulières.

kuk@kukntoast· Jun 29

Absolument, le chiffre qui circule, c'est 30% des projets de rénovation thermique bloqués par les Architectes des Bâtiments de France. vert.eco/rapports-de-...

kuk@kukntoast· Jun 12

Victor Wang, à l'instar de gro-tsen, rappelle que les constructions utilisées dans la preuve sont connues et que l'argument est relativement court.

Victor Wang :

Sequences of objects of increasing degree have proven decisive in many problems over finite fields (and function fields) in general, and over number fields in Iwasawa theory and elsewhere. Their role in combinatorics also has precedent. The new unit-distance construction is a reminder of the power of this idea, making use of high-dimensional multiplicative number theory in high-degree fields.
The fact that a complete argument can be given in a few pages (assuming background in algebraic number theory at the level of a first or second semester graduate course), as in the present remarks,
made the verification process relatively smooth.

kuk@kukntoast· Jun 12

Daniel Litt parle lui de problème "bien connu" (plutôt que majeur) et trouve la preuve "astucieuse", mais l'oppose à des preuves qui débouchent sur des nouvelles théories. Il parle "d'impact minimal". Tsimerman rejoint Gowers sur le fait que le papier serait accepté n'importe où.

In my own area—algebraic and arithmetic geometry—there are simply very few practitioners, and so arguably all problems are attention-bottlenecked. On the other hand, my sense is that it is unusual for well-known open problems to have answers accessible to clever argument, as opposed to new theory. Many of us work on programs, rather than problems (though I personally count myself as a problem-solver). It will be interesting to see how AI impacts these areas; the impact thus far
has been minimal, though I expect this state of affairs will not last long.

This is a really impressive piece of work, and I would accept it for any journal without hesitation. I actually briefly worked on this problem and tried to make a counterexample, but failed to make progress.

kuk@kukntoast· Jun 12

Puisque je ne le suis pas non plus, plutôt que de dire des âneries, tu m'as encouragé à l'instar de gro-tsen dans son billet à lire les commentaires des 9 mathématiciens qui en parlent. De quoi nuancer le jugement, Dans l'ordre : Bloom, Gowers qui confirme ton point 2.

Thomas Bloom :

"When assessing the importance and influence of an AI-generated proof, a question I ask myself is: has this taught us something new about the problem? Do we understand discrete geometry better now? I think the answer is a moderated yes: this shows that there is a lot more that numbertheoretic constructions have to say about these sorts of questions than we suspected; moreover, that the number theory required can be very deep. No doubt many algebraic number theorists will be
taking a close look at other open problems in discrete geometry in the coming months.
On the other hand, perhaps some in the area will be a little disappointed with how little this tells us: it does not introduce any powerful new geometric tools, or hitherto unsuspected structural results, that a proof of the unit distance conjecture would likely have called for. Still, while perhaps not the proof of a conjecture that we had hoped for, no doubt this construction and the ideas involved will have a major impact in discrete geometry.

Gowers : détaillant une tentative de mesure de la difficulté d'un problème par la taille totale des indices qu'il faudrait à un expert pour qu'il arrive boucher les trous seul :

"In any case, there is no doubt that the solution to the unit-distance problem is a milestone in AI mathematics: if a human had written the paper and submitted it to the Annals of Mathematics and I had been asked for a quick opinion, I would have recommended acceptance without any hesitation. No previous AI-generated proof has come close to that. Furthermore, even if it is correct that AI cannot yet find a proof that needs a long hint sequence, such proofs are very difficult to find for
humans as well, so in the unlikely event that progress in AI mathematics does suddenly stall, we have still probably entered an era where it will become very difficult for humans to compete with AI at solving mathematical problems."

kuk@kukntoast· Jun 12

@tomgauld.bsky.social avait représenté en 2015 l'affrontement ultime de leurs armées.

2 bâteau l'un à voile mauve, l'autre à voile orange se fond face sur un cours d'eau séparant deux collines.

Les fortifications de gauche, l'église, les citoyens et le bateau sont légendées ainsi :
Our Blessed Homeland
Our Glorious Leader
Our Great Religion
Our Noble Populace
Our Heroic Adventurers

Ceux de droite, parfaitement symétriques :
Their Barbarous Wastes
Their wicked Despot
Their primitive superstition
Their backward savages
Their brutish Invaders

kuk@kukntoast· Jun 12

Bilan, super billet, qui complète bien le précédent et rappelle que les maths ne sont pas équivalentes à une gigantesque résolution de problèmes de type Olympiades où les uns devraient entrer en concurrence avec les autres.

☞ Le but des maths n'est pas de résoudre des problèmes

Maintenant, il y a aussi une question qu'on ne peut pas manquer de se poser, c'est : pourquoi fait-on des maths, au juste ? Dans quel but et à quoi ça sert ? Ce fil/post n'est évidemment pas la place pour y répondre, mais juste une petite réflexion.

Beaucoup de gens comparent les maths aux échecs, et le progrès des IA actuelles à Deep Blue versus Kasparov ou je ne sais quoi. C'est vraiment une comparaison stupide, parce que les échecs sont un jeu adversarial, les maths n'en sont pas. On n'est pas dans une match « l'humain contre la machine », ça n'aurait vraiment aucun sens. Les maths sont l'exploration d'un univers (mental, ou dicté par une logique préexistante selon votre orientation philosophique).

Et le problème avec cette conception adversariale des maths comme une sorte de match où il faut résoudre les problèmes plus vite qu'un autre ou mieux qu'une machine, c'est que ça conduit à une approche totalement absurde de la discipline.

Alors là je dois reconnaître que les matheux eux-mêmes en sommes largement responsables : on a tellement intériorisé cette idée que les maths consistent à résoudre des problèmes et trouver des démonstrations, on s'en est tellement servis pour se juger les uns les autres, y compris dans un système absurde de course à la récompense (dont la médaille Fields et d'autres prix font partie) où ce qui est valorisé est d'avoir produit des théorèmes durs, qu'on a pas mal perdu le sens de notre mission, qui n'est pas de résoudre des problèmes, de trouver des démonstrations ou de pondre des théorèmes, mais d'éclairer notre compréhension du monde mathématique.

Et là les IA nous ramènent brutalement à la réalité : si une IA demain sort une démonstration gigantesque de l'hypothèse de Riemann[#9], formalisée en Lean mais illisible pour un humain, on se rendra compte que ça n'avait en fait aucun intérêt, parce que le but des maths n'est pas d'accumuler les théorèmes ou de résoudre des problèmes, et qu'en nous imaginant que c'était ça notre but nous avons transformé les maths en un jeu où les IA peuvent nous « battre ». Ça c'était notre faute.

kuk@kukntoast· May 28

Que Merle propose de remplacer par un code couleur, dont il convient lui-même des limites et qui est en encodable numériquement. On parlait d'habillage esthétique.

Une modalité classique de l’évaluation formative se réalise par le recours à un code de trois couleurs utilisées selon le niveau d’acquisition des différents compétences que l’élève doit maîtriser : Vert (compétences Acquises) / Orange (compétences En Cours d’Acquisition) / Rouge (compétences Non Acquises). L’usage d’un code couleur en quatre niveaux Vert (A) / Jaune (compétences presque acquises) / Orange (ECA) / Rouge (NA) est préférable de façon à limiter le recours à la couleur rouge dont la symbolique est négative. Dans le code de la route, cette couleur impose l’arrêt alors que, pour progresser, l’élève doit être en mouvement.

kuk@kukntoast· May 15

Le mythe du président sauveur, ça paraît assez dangereux, même si on peut convenir qu'il faut une disposition mentale assez particulière pour briguer cette fonction. Le peuple n'est pas là pour lui servir de thérapie.

Je crois comme l’ange, qu’on se sauve en sauvant les autres [...]. Quand on regarde Merci patron !, on peut dire : « Ah, François, il sauve les Klur. » Mais il faut savoir que les Klur m’ont sauvé. Quand je démarre Merci patron !, il faut savoir que j’ai le moral dans les chaussettes, et je décide de faire Merci patron ! parce j’ai cette chanson de Bobby Lapointe qui me tourne dans l’esprit qui est : « J’ai fantaisie de mettre dans ma vie un petit brin de fantaisie dans ma vie. Youpi ! Youpi ! » Parce que je suis dans le noir, je veux aller dans de la couleur [...]. Je trouve une raison d’être en faisant ce film et en me bagarrant pour la famille Klur. C’est eux qui me sauvent aussi. Ce n’est pas une surprise pour moi de me sauver par les autres.

kuk@kukntoast· May 14

J'ai l'impression que la BD de Ruffin est prémonitoire.

BD de François Ruffin : Picardie Splendor,
Planche montrant la Cathédrale d'Amiens, avec comme titre : "A la bonne gaufre".

kuk@kukntoast· May 4

Bah ils le font... Je ne dis pas que c'est parfait ni suffisant, ni que l'information passe bien ou qu'elle n'est pas que cosmétique. Peut-être y a-t-il un effort plus grand à produire, mais ça relève aussi du bon sens... lafranceinsoumise.fr/agir-de-chez...

https://lafranceinsoumise.fr/agir-de-chez-soi/

Les réseaux sociaux sont des espaces d’échanges et de débats. Ce sont des lieux numériques privilégiés pour convaincre de l’importance de la France insoumise.

Il ne faut donc pas hésiter à répondre aux questions qui sont posées autour du mouvement et à contredire celles et ceux qui apportent des critiques en développant face à eux vos arguments et en apportant du contenu (des liens, des images, des vidéos). Prendre le temps de débattre, dans le respect de son interlocuteur·trice est un bon moyen de convaincre.

kuk@kukntoast· Apr 30

Cet article doit être faux puisque «le glyphosate est inoffensif dans le contexte dans lequel il est utilisé», donc aux doses acceptables 😊.

kuk@kukntoast· Mar 4

Rima Hassan relaxée avec le même argument que celui relaxant Enthoven traitant LFI de parti "passionnément antisémite". Cohérent, mais acte que les politiques et les polémistes (à l'instar des universitaires) ont une liberté d'expression plus large que celle du citoyen lambda.

Mercredi 4 mars, le tribunal correctionnel de Strasbourg a considéré qu’en traitant Anne-Pernelle Richardot, conseillère municipale socialiste de Strasbourg, « d’islamophobe assumée » sur le réseau social X en novembre 2024, Rima Hassan avait bien proféré une injure publique. Mais, a ajouté le président du tribunal Michaël Da-Lozzo, « ces propos ont été tenus dans un contexte du débat public et politique entre deux élues, un débat où les termes outrageants sont régulièrement employés » et que par conséquent « les propos poursuivis n’ont pas dépassé les limites de la liberté d’expression ». Le magistrat conclut que ces propos « ne peuvent donc recevoir la qualification d’injure publique » et a prononcé la relaxe de Rima Hassan.

kuk@kukntoast· Dec 5

Reste une constante comportementale selon Sabrina Krief : la volonté des mâles de contrôler l’accès aux femelles.

« Les primates sont flexibles et les humains sont les plus flexibles des primates, affirme l’anthropologue. Nous nous sommes adaptés à tous les environnements, bien avant que le patriarcat ne domine notre société. Les sociétés de chasseurs-cueilleurs étaient et restent beaucoup plus égalitaires que les nôtres. Ce qui est constant, c’est la volonté des mâles de contrôler l’accès aux femelles. C’est vrai chez les singes, c’est vrai au Texas, où j’ai grandi, ou chez les talibans d’Afghanistan. Mais leur succès n’a rien de naturel ni d’inéluctable. » La leçon des primatologues à l’intention de leurs bien chers frères et bien chères sœurs.

kuk@kukntoast· Dec 5

Même chez les chimpanzés, chez lesquels les comportements les plus violents et meurtriers ont pu être observés, la variabilité est irréductible et toujours mal comprise. 4/5

Plus fascinant encore, l’usage de la violence varie de manière spectaculaire au sein même de l’espèce. Trois communautés sont ainsi étudiées, au sein du parc naturel de Kibale, en Ouganda. Dans le Sud, celle de Ngogo. Le titre du documentaire qui y a été tourné est explicite : Ngogo : la guerre des singes (2016), de James Reed. Pour faire main basse sur les femelles, un groupe a méthodiquement tué les mâles d’un groupe voisin pendant une décennie, de 1998 à 2008. Au milieu, Kanyawara, l’ancien terrain de Richard Wrangham : là encore, la violence est endémique, les femelles sont malmenées, l’infanticide est courant, mais de façon moins spectaculaire. Enfin, dans le Nord, Sebitoli. « Eliott y règne de manière pacifique, relève Sabrina Krief. Il y a très peu de violence à l’intérieur du groupe, ni vis-à-vis du groupe voisin. Je n’ai jamais vu un infanticide. Une fois, un mâle s’en est pris à une femelle qui s’était couchée sur son bébé pour le protéger. Il la frappait, jusqu’à ce qu’une femelle plus âgée vienne la secourir. Le petit est aujourd’hui un grand garçon et la vieille Paméla continue à apaiser les conflits, comme un individu de rang supérieur. »

Personne ne saurait dire aujourd’hui d’où provient une telle différence. Est-ce l’état dégradé de la forêt de Sebitoli et la proximité des humains et de leurs champs ? La grande stabilité sociale, avec un même mâle au sommet de la hiérarchie depuis quinze ans ? Ou simplement la personnalité paisible d’Eliott ? « Nous tentons de le comprendre, mais cela va demander de longues études communes », avertit Sabrina Krief.

Sans attendre ces résultats, la primatologue l’affirme sans détour : « Il n’y a pas un modèle chimpanzé. Ce qui domine l’espèce, c’est sa flexibilité. » Pratiquement les mêmes mots que ceux de Martin Surbeck au sujet des bonobos. Et de Sarah Blaffer Hrdy au sujet… des humains.

kuk@kukntoast· Dec 5

Comment le mythe a-t-il pu perdurer si longtemps ? La malchance ou la projection ? 3/5

Comment a-t-on pu à ce point ignorer la réalité et laisser courir le mythe ? « D’abord, les premiers travaux sur les primates sauvages ont été conduits sur les chimpanzés, les gorilles, les orangs-outans et les babouins, observe Elise Huchard. Pas de chance, il s’agissait d’espèces à forte dominance masculine. » Devant la même question, Sarah Blaffer Hrdy, 79 ans, grande dame de la primatologie et de l’anthropologie américaine, éclate de rire. « La réponse tient en un mot : projection. Nous avons projeté sur les primates notre mode de vie patriarcal. » Elle n’a pas oublié l’accueil reçu à la sortie de son premier livre, The Langurs of Abu (Harvard University Press, 1977, non traduit), consacré à ces singes omniprésents dans le sous-continent indien. « J’avais écrit sur les deux sexes, cela me paraissait normal. Les critiques se sont toutes focalisées sur la compétition entre mâles et l’infanticide. »

kuk@kukntoast· Dec 5

Le panorama des comportements est extrêmement varié avec tout un continuum de dominations selon les espèces, et de variabilité même au sein de l'espèce. La règle générale semble l'absence de règle, avec cependant quelques tendances. Voir la méta-analyse : www.pnas.org/doi/10.1073/... 2/5

Le mythe a volé en éclats en juillet, quand une équipe franco-allemande a publié dans la revue PNAS une méta-analyse rassemblant toutes les informations disponibles sur les affrontements entre mâles et femelles. « Beaucoup pensaient que c’était impossible, que l’on manquerait de données, raconte la primatologue Elise Huchard, directrice de recherche CNRS à Montpellier, première signataire de l’article. La théorie voulait que les mâles s’affrontent pour l’accès aux femelles et les femelles pour l’accès à la nourriture. Donc, deux hiérarchies distinctes et l’une dominant l’autre. Nous-mêmes avions des doutes au début. Cela nous a pris cinq ans. »

Etablis sur 253 populations représentant 121 espèces de primates, les résultats sont sans appel. Ils établissent d’abord que la guerre des sexes n’est pas une fiction. En effet, 47 % de l’ensemble des affrontements observés entre primates opposent un mâle et une femelle. Qu’il s’agisse du contexte sexuel, de la compétition alimentaire ou encore de la protection des petits, tout est matière à batailler. Et, surprise, les mâles n’ont pas nécessairement le dernier mot. Chez 17 % des espèces étudiées, les chercheurs concluent à une dominance masculine claire – à savoir qu’ils emportent plus de 90 % des confrontations. A l’inverse, les femelles sont dominantes dans 13 % des espèces. Autrement dit, pour 70 % des espèces, la dominance est plutôt masculine ou plutôt féminine, voire indéterminée. Le tout forme un véritable continuum, « bien loin des schémas binaires », insiste Elise Huchard.

kuk@kukntoast· Dec 1

Que penses-tu de l'argument principal de la tribune, sur ce qui fait la stabilité d'un écosystème, que sait-on là-dessus ? Y a-t-il quelque chose à garder de leur argument - basé sur des études assez vieilles semble-t-il - dans l'introduction de biodiversité ?

Cependant, avec les travaux pionniers en la matière de Gardner et Ashbyii puis Mayiii, il apparaît que, au-delà d’un certain seuil, l’augmentation de la connectivité ou de la variété des composants diminue la stabilité des systèmes et finit même par les détruire. La stabilité des écosystèmes ne serait donc pas directement liée à la biodiversité conçue comme la diversité des espèces et des génomes et, dans le cas de ces travaux, non historique.

kuk@kukntoast· Nov 15

C'était d'ailleurs la critique d'Arnold dans son pamphlet contre l'école française d'enseignement des maths inspirée par Bourbaki smf.emath.fr/system/files...

Essayer d’échapper à l’intervention de la réalité physique dans
les mathématiques est une attitude sectaire et isolationniste qui détruit
aux yeux de toute personne sensée l’image des mathématiques comme
activité utile.
Je vais dévoiler encore quelques secrets du même genre, dans l’intérêt
des étudiants terrorisés par l’abstraction.
— Le déterminant d’une matrice, c’est le volume (orienté) du parallélé-
pipède dont les côtés sont les vecteurs-colonnes. Si on livre aux étudiants
ce secret, soigneusement caché dans des manuels d’algèbre bien astiqués,
alors toute la théorie des déterminants devient compréhensible comme
une partie naturelle de la théorie des formes multilinéaires. Si on définit
les déterminants autrement, un étudiant sensé gardera toute sa vie une
aversion pour les déterminants comme pour les matrices jacobiennes et
donc pour le théorème des fonctions implicites.

kuk@kukntoast· Oct 7

Cette question a par hasard piégé 6 élèves de 1ère spé maths. ChatGPT ou Gemini a halluciné un point G diamétralement opposé à C, donnant une preuve de triche de ces élèves. Un autre élève a utilisé l'IA également, mais avait corrigé l'erreur de l'IA ici. Donc l'énoncé a piégé l'IA mais pas lui.

kuk@kukntoast· Sep 10

Le gestionnaire de mails de notre académie fait du bon boulot

Mail de rentrée d'Elizabeth Borne classé automatiquement comme spam par le gestionnaire de mail de l'académie de Versailles (peut-être en raison d'une image incluse dans le corps de texte).

kuk@kukntoast· Sep 1

Absolument. Le décrochage date assez nettement de la réforme de la mastérisation de juillet 2010, passant le recrutement de Bac +3 à +5, même s'il y avait déjà une pente avant. Le Capes en maths est devenu un examen avec des postes non pourvus (pour cause de niveau des candidats) depuis 2011.

Statistiques du Capes externe de maths, compilées par années.
Chaque année est trouvable sur :
https://www.devenirenseignant.gouv.fr

(Par exemple pour 2024 : https://www.devenirenseignant.gouv.fr/les-donnees-statistiques-des-concours-du-capes-de-la-session-2024-1384 )

Les statistiques précédentes mises en courbes :
- Nombre de présents au Capes externe de maths qui chute de 4000 en 2007 à 1500 aujourd'hui.
- Des postes non pourvus à partir de 2011 (jusqu'à 478 en 2022, avec même un nombre de présents au concours inférieur au nombre de postes ouverts)

Le taux de réussite (admis / présents à l'épreuve) au Capes externe de maths qui n'a quasiment fait que croître depuis 2007, passant de 24% a plus de 50%, illustrant la baisse de sélectivité du concours.

kuk@kukntoast· Aug 21

Un bouton d'abonnement intégré à l'interface commune à tous les streamers permet de verser quelques euros par le biais de plateforme qui prend une commission de quelques % et reverse le reste au streamer. Les dons peuvent passer aussi la plateforme ou par un service externe lié (tipee, paypal...)

kuk@kukntoast· Jun 23

Non pas ça @apmep.fr , pas maintenant, pas après tout ce que tu as fait ! www.apmep.fr/IMG/pdf/Corr... C'est une affirmation forte sur la fonction d, d'affirmer qu'elle contracte les erreurs d'un facteur au moins 10. Même la fonction la plus banale : f(x)=x ne fait pas ça.

Corrigé de la dernière question du bac de spécialité maths métropole Jour 2 (2025), par l'APMEP qui réinjecte dans une fonction une valeur approchée à 0,1 de alpha (environ 4,7) et qui affirme sans preuve que le résultat arrondi à 0,01 de l'image de 4,7 est une valeur approchée à 0,01 de l'image de alpha.
Un résultat qui tend à nier l'existence de phénomènes chaotiques où une faible erreur sur les conditions initiales peuvent produire une énorme erreur sur la valeur du phénomène.

kuk@kukntoast· Jun 19

C'est d'ailleurs ce qu'on trouve dans tous les corrigés en ligne : que ce soit @leparisien.fr www.leparisien.fr/etudiant/lyc... ou Math93.com www.math93.com/annales-du-b... Ou www.annales2maths.com/correction-b... Bref. Une nouvelle fois la notion de valeur approchée n'est pas comprise.

Tweet de Math93.com expliquant à un prof agrégé la notion de valeur approchée sans l'avoir comprise lui-même.

"Il n’en reste pas moins que vous confondez L’arrondi au dixième (il n’y en a qu’un ) et UNE valeur approchée au dixième (il y en a 2) . L’arrondi est soit la valeur approchée par défaut ou celle par excès"

kuk@kukntoast· Jun 19

L'épreuve de maths métropole d'hier, l'élève fait correctement la dernière question, je lui mets 20/20 sans lire le reste. Propager un encadrement formulé en terme de valeur approchée, c'est intéressant mais je pense que c'est quasi jamais fait au lycée.